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    【题目】一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．

    (1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；

    (2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

    【答案】(1) (2) <v0≤ ≤t<.

    【解析】(1)若粒子带负电，则进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所示，

    O1为轨迹圆心，由对称性可知，速度的偏转角θ1＝2α＝60°，故轨迹半径

    r1＝Od＝

    根据qv0B＝

    解得v0＝＝.

    (2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当v0最大时，轨迹与cd相切，轨迹圆心为O2，半径为r2，由几何关系得

    r2－r2cos 60°＝

    解得r2＝L

    即vmax＝＝

    当v0最小时，轨迹与ab相切，轨迹圆心为O3，半径为r3，由几何关系可得

    r3＋r3sin 30°＝

    解得r3＝

    则vmin＝＝

    所以<v0≤

    粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时，速度偏转角最小且为150°，故运动时间最短，

    有tmin＝＝

    速度为vmin时，速度偏转角最大且为240°，因此运动时间最长，有

    tmax＝T＝

    所以粒子的运动时间t的范围是≤t<.

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