Question

5．利用如图1所示的电路测定电源电动势和内电阻，提供的器材有：

A．干电池两节（每节电动势约1.5V，内阻未知）
B．直流电压表V₁、V₂（内阻很大）
C．直流电流表A（内阻可以忽略不计）
D．定值电阻R（阻值未知，但不小于5Ω）
E．滑动变阻器      
F．导线和开关
（1）甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录到了一个电压表和电流表的示数，如下表所示：

$\frac{U}{V}$	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
$\frac{I}{A}$	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

试利用表格中的数据在所给的坐标图如图2中作出U-I图，由图象可知，该同学测得两节干电池总的电动势为2.90V，总内阻为3.50Ω．由计算得到的数据可以判断能够正确读数的电压表应该为表V₁（填“V₁”或“V₂”） 
（2）乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记录下两个电压表示数，该同学利用记录的数据，以表V₂示数U₂为横坐标，表V₁示数U₁为纵坐标作图象，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，纵轴截距为b，则两节干电池总的电动势大小为$\frac{b}{1-k}$，两节干电池总的内阻不可以（填“可以”或“不可以”）求出．如果该同学希望通过利用图象的截距直接得到电源的电动势，保持U₁为纵坐标不变，应该选用U₁-U₂作为横坐标作图．

Answer 1

分析 测出的路端电压和电流已标出，则用直线将这些点连接即可得出U-I图象；图象与纵坐标的交点为电动势；由闭合电路欧姆定律可求出内电阻．

解答 解：（1）先在坐标纸上把对应的U-I的各点画出来，再用一条直线连接，让尽量多的点落在直线上，或直线的两侧；如图所示；
根据闭合电路欧姆定律可知；该直线与纵轴的交点是电源的电动势．然后找出与横轴的交点，故E=2.9V；
根据公式：$r=\frac{△U}{△I}$求得r=3.5Ω；
V₁记录的是电源两端的电压，V₂记录的是滑动变阻器上的电压，电流减小时，电压也减小，故能够正确读数的电压表应该为V₁．

（2）测量原理：设在两次测量中，测得 的数据分别为：U₁U₁′U₂U₂′，对应的电流分别为：I₁和I₂，则：
U₁=E-I₁r   ①，
U₁′=E-I₂r   ②，
U₂=E-I₁（R+r） ③
U₂′=E-I₂（R+r）  ④，
则：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：$k=\frac{{U}_{1}-{U}_{1}′}{{U}_{2}-{U}_{2}′}=\frac{r}{R+r}$   ⑤
纵轴截距为b是滑动变阻器上的电压为0时，电压表V₁上的读数，即：$b=E-{I}_{0}r=E-\frac{E}{R+r}•r=E-\frac{r}{R+r}E$  ⑥；
⑤代入⑥得：$E=\frac{b}{1-k}$；
以上的几个公式中，不能单独求出电源的内电阻．
又由①③得：U₁-U₂=I₁R
代人①中，得：${U}_{1}=E-\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）r}{R}$  ⑦
通过⑦式可以看到，若要让：U₁=E，则需要：U₁-U₂=0
故若要通过利用图象的截距直接得到电源的电动势，保持U₁为纵坐标不变，应该选用U₁-U₂为横坐标作图．
故答案为：
（1）如图所示；2.90，3.50，V₁     
（2）$ε=\frac{b}{1-k}$，不可以，U₁-U₂

点评 本题考查测电动势和内电阻的数据处理及实物图的连接，题目难度适中，但要注意审题，部分同学没有按要求保留有效数字而失分．