Question

19．如图所示，ABC是竖直面内一固定轨道，其中AB为半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧段，且AB与粗糙水平段相切于B点，一轻质弹簧的右端固定在水平面上的挡板P上．质量为m的物块（可视为质点）在与圆弧的圆心O等高的位置A点由静止开始沿轨道下滑，物块从B点进入水平段将弹簧压缩至最短的C点后，又被弹回，并向左运动到BC段的中点D后停止运动．已知B、C两点间的距离为L，重力加速度为g．
（1）求物块A点滑到B点时受到的支持力F_N．
（2）求物块与粗糙水平段的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）小物块由A运动到B，据机械能守恒求出到达B点的速度，再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上B点时对轨道压力N_B的大小．
（2）小物块从B运动到D，根据能量关系列式求解．

解答 解：（1）小物块由A运动到B，据机械能守恒有：mgR=$\frac{1}{2}$mυ_B²                
在B点处，据牛顿第二定律有F_N-mg=m$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$                                  
解得F_N=3mg                                                                 
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小N_C为8N．
（2）小物块从B运动到D，据能量关系有
 0-$\frac{1}{2}$mυ_B²=-μmg（L+0.5L）
所以：μ=$\frac{2R}{3L}$
答：（1）求物块A点滑到B点时受到的支持力为3mg．
（2）求物块与粗糙水平段的动摩擦因数μ为$\frac{2R}{3L}$．

点评 该题为机械能守恒与功能关系的结合的综合题，要能够掌握机械能守恒定律应用的条件，关键能正确分析能量如何转化．