Question

12．如图，一辆质量为M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量为m=1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.5，平板小车A的长度L=0.9m．现给小铁块B一个v₀=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，重力加速度g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 小铁块B向左运动到达竖直墙壁时的速度为2m/s
• B． 小铁块B与墙壁碰撞过程中所受墙壁的冲量大小为8kg•m/s
• C． 小铁块B向左运动到达竖直墙壁的过程中损失的机械能为4J
• D． 小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能为9 J

Answer 1

分析 铁块B向左运动的过程，根据动能定理列式，求出铁块B到达竖直墙壁前的速度．
铁块与墙壁发生弹性碰撞后以原速率反弹，之后铁块在小车上向右滑动，假设铁块最终能停留在小车A上，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据功能关系求出小铁块相对小车运动距离，即可进行判断．
根据能量守恒定律求系统损失的机械能．

解答 解：A、选取向左为正方向，设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为v₁．对铁块B向左运动的过程，根据动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v₁=4m/s，故A错误；
B、铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，速度大小为：v₁′=-v₁=-4m/s
根据动量定理，小铁块B与墙壁碰撞过程中所受墙壁的冲量为：I=△mv=m（v₁′-v）=1×（-4-4）=-8kg•m/s．负号表示方向向右．故B正确；
C、根据功能关系，小铁块B向左运动到达竖直墙壁的过程中损失的机械能等于小铁块损失的动能，为：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{5}^{2}-\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=4.5$J．故C错误；
D、假设小铁块最终和小车达到共同速度v₂，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv₁′=（M+m）v₂，
代入数据解得：v₂=-1m/s，
设小铁块相对小车运动距离x时与平板车达到共速，由能量守恒定律得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv′₁²，
代入数据解得：x=1.2m
由于x＞L，说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．即铁块B最后不能停留在小车A上．
根据功能关系可知，小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能为△E₂=2μmgL，
代入数据解得：△E₂=9J．故D正确．
故选：BD

点评 本题首先要分析铁块的运动情况，对于铁块向右运动是否滑出平板车，我们可以采用假设法进行判断，正确运用功能关系求解．