Question

【题目】如图所示，半径为R的圆管BCD竖直放置，一可视为质点的质量为m的小球以某一初速度从A点水平抛出，恰好从B点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点D后水平射出．已知小球在D点对管下壁压力大小为mg，且A、D两点在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ＝60°，不计空气阻力．求：

(1)小球在A点初速度的大小；

(2)小球在D点角速度的大小；

(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小．

（2）根据向心力公式求出小球在D点的速度，从而求解小球在D点角速度．

（3）对A到D全程运用动能定理，求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功．

（1）小球从A到B，竖直方向: vy2＝2gR(1＋cos 60°)

解得vy＝

在B点：v0＝＝.

（2）在D点，由向心力公式得mg-mg＝

解得vD＝ 　

ω＝＝.

（3）从A到D全过程由动能定理：－W克＝mvD2－mv02　

解得W克＝mgR.