Question

3．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的下端有一水平传送带．传送带正以v=4m/s的速度顺时针方向运动．一个质量为2㎏的物体（物体可以视为质点），从斜面上距离底端A点4.5m处由静止下滑，经过1.5s滑到A处．物体经过A点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与斜面间的动摩擦因数为μ₁，物体与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.5，传送带左右两端A、B间的距离L_AB=10m，（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ₁
（2）物体在传送带上向左最多能滑到距A多远处？
（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大距离？

Answer 1

分析 （1）物体在斜面上运动时，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ₁．
（2）物体滑上传送带后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出离A点的最大距离．
（3）物体在传送带上速度减为零后，返回做匀加速直线运动，根据运动学公式求出返回到A点的速度，结合运动学公式求出上滑的最大高度．

解答 解：（1）对物体在斜面上运动，有
    x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
根据牛顿第二定律得
  mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁．
据题，x₁=4.5m，t=1.5s，θ=37°
联立解得 a₁=4m/s²，μ₁=0.25
（2）物体滑至斜面底端时的速度  v₁=a₁t=4×1.5=6m/s
物体在传送带上速度为零时离A最远，此时有：
    0-${v}_{1}^{2}$=-2a′L
又 μ₂mg=ma′
解得：L=3.6m
即物体在传送带上向左最多能滑到距A3.6m．
（3）物体在传送带上返回到与传送带共速时，有 v²=2a′x
得x=1.6 m＜L 
由此知物体在到达A点前速度与传送带相等，返回到A点时的速度为 v=4m/s
又对物体从A点到斜面最高点，有 mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₂．
由运动学公式有 0-v²=-2a₂x₂；
得   x₂=1m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ₁是0.25．
（2）物体在传送带上向左最多能滑到距A3.6m．
（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大距离是1m．

点评 解决本题的关键理清物块在各个阶段的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．