Question

2．竖直平面内有一宽为2L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场和两个边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m、m的正方形导体框ABCD和abcd，两线框分别系在一跨过两个定滑轮的轻质细线两端，开始时两线框位置如图所示，现将系统由静止释放，当ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动直到abcd完全出磁砀，不计摩擦和空气阻力，则（　　）

• A． 系统匀速运动时速度大小为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 从开始运动到abcd完全出磁场的过程中，细线拉力恒定不变
• C． 线框abcd从开始运动到全部通过磁场所需时间为$\frac{5{B}^{2}{L}^{2}}{mgR}$
• D． 从开始运动到abcd完全出磁场的过程中，两线框中产生的总焦耳热为4mgL-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 对ABCD受力分析根据平衡条件求轻绳上的张力；
从开始释放到abcd边刚穿出磁场区域的过程中，全过程中，系统的机械能减小转化为热量，根据能量守恒列式求热量．

解答 解：A、ABCD完全进入磁场后，abcd中开始产生感应电流，线框受到的安培力F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，根据根据平衡条件：mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=2mg，得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A正确；
B、导线框ABCD全部进入磁场前，系统做加速运动，加速度越来越小，所以绳子的拉力是变化的；
导线框ABCD刚好全部进入磁场后磁通量不再变化，回路中没有感应电流，则线框ABCD不受安培力，只受重力和绳子拉力，做匀速运动，根据平衡条件：T=2mg，此时的受力情况与两线框刚开始做匀速运动时受力情况相同，细线的拉力恒定不变，故B错误；
C、abcd匀速运动完全进入磁场后不再有感应电流，不再受安培力，但ABCD开始穿出磁场，产生感应电流受安培力作用，当ABCD穿出磁场后不再有感应电流不再受安培力后abcd又开始穿出磁场产生感应电流受安培力，受力分析知系统始终匀速运动，故abcd通过磁场的时间t=$\frac{3L}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}}{mgR}$，故C错误；
D、等高时速度为v，根据能量守恒：2mg•4L-mg•4L=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+Q，得：Q=4mgL-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D正确；
故选：AD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．