Question

1．电视机显像管主要由荧光屏、电子枪和偏转线圈等组成．电子枪中的灯丝被加热后能发射大量的电子，经过加速电压加速后形成电子束，从电子枪中高速射出．偏转线圈中通以电流就会产生磁场，电子束在磁场的作用下发生偏转，最后撞到荧光屏上，使显像管平面玻璃内壁上涂的荧光粉发光．如图所示，是电视显像管的简化原理图．炽热的金属丝k发射出电子，在金属丝k和金属板M之间加一电压，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，垂直磁场方向进入有界abcd矩形匀强磁场区，经匀强磁场区射出后，打在荧光屏上．已知电子的质量为m，电荷量为e，矩形磁场区域的ab边长为$\sqrt{3}$l，bc边长为2l，磁场的右边界距离荧光屏$\sqrt{3}$l．当加速电压为U（电子从金属丝k上飞出时的初速度忽略不计）时，电子从ad边的中点处垂直ad射入矩形磁场区，并恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出．不计电子间的相互作用及重力影响．求：
（1）电子射入磁场时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）电子在磁场中运动的时间；
（4）电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理即可求电子射入磁场时的速度大小；
（2）电子进入匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据几何关系求出半径，联立方程即可求匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）根据几何关系求出圆心角，由周期公式求出周期T，根据$t=\frac{θ}{2π}T$电子在磁场中运动的时间；
（4）根据几何关系求出电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离．

解答 解：（1）电子从金属丝k运动到金属板C孔处：eU=$\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）设电子在磁场中运动的轨道半径为R，则：evB=m$\frac{v^2}{R}$
由图示几何知识可知：${R^2}={（\sqrt{3}l）^2}+{（R-l）^2}$
解得：R=2l
$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{mU}{2e}}$
（3）电子在磁场中运动的过程中：
周期$T=\frac{2πR}{v}$
运动时间$t=\frac{θ}{{{{360}^0}}}T$
根据几何关系，有$sinθ=\frac{l}{R}$-
解得：θ=60°
$t=\frac{2πl}{3}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
（4）设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O点为x，由图示几何知识可知：
$x=l+\sqrt{3}ltanθ$
解得：x=4l
答：（1）电子射入磁场时的速度大小$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小$\frac{1}{l}\sqrt{\frac{mU}{2e}}$；
（3）电子在磁场中运动的时间；
（4）电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离4l．

点评 该题涉及到带电粒子在电场和磁场的运动情况，对同学们的分析能力和数学功底要求较高，关键是要有耐心，正确画出轨迹后充分结合数学知识即可．