Question

13．原来静止的质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），经过电场加速后，
（1）要使他们获得同样大小的动能，则两粒子的加速电压之比U₁：U₂=2：1
（2）要使他们获得同样大小的速度，则两粒子的加速电压之比U₁：U₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中加速时电场力对粒子做功，根据动能定理列式得到加速获得的动能表达式，再求加速电压之比．
（2）根据动能定理得到加速度获得的速度表达式，再求加速电压之比．

解答 解：（1）设任一带电粒子的质量为m，电量为q，加速电场的电压为U，根据动能定理得：
  qU=E_k-0
粒子获得的动能为 E_k=qU
质子与α粒子的电量之比 q_H：q_α=1：2，要使他们获得同样大小的动能，由上式得，两粒子的加速电压之比U₁：U₂=q_α：q_H=2：1
（2）根据动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
得速度大小：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
要使他们获得同样大小的速度，由上式得，两粒子的加速电压之比 U₁：U₂=$\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}$：$\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{4}{2}$=1：2
故答案为：（1）2：1；（2）1：2．

点评 本题是带电粒子在电场中加速问题，根据动能定理求动能和速度是常用方法．本题还要对质子与α粒子的质量数与电荷数要区分清楚．