Question

3．如图甲所示，质量M=1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=2.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）0-1s内，A、B的加速度大小a_A、a_B；
（2）若要使小铁块B不会从长木板A上滑落，长木板至少多长；
（3）4s内摩擦力对小铁块B做的功．

Answer 1

分析 （1）分别对两物体受力分析，由牛顿第二定律可求得两物体的加速度；
（2）分析两物体的运动过程，求出速度相等的时间；则由位移公式求得两物体的位移，则位移之差为长木板的位移；
（3）先求出二者具有共同速度的位移，求出摩擦力做的功；再求出共同速度后二者之间的摩擦力及位移，再据功的定义式求摩擦力所做的功，再求4秒内功即可求解．

解答 解：（1）在0～1s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：
μmg=Ma_A
F₁-μmg=ma_B
代入数据得：a_A=2m/s²；a_B=4m/s²；
（2）当t₁=1s后，拉力F₂=μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v₁，木板A仍做匀加速直线运动，又经过时间t₂，速度与铁块B相等
v₁=a_Bt₁
又v₁=a_A（t₁+t₂）
解得：t₂=1s；v₁=4m/s
此过程中A的位移：s_A=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{16}{2×2}m$=4m
B的位移为：s_B=$\frac{1}{2}×4×1m$+4×1m=6m
所以长木板的长度：L=s_B-s_A=2m
（3）设A、B速度相等后一起做匀加速直线运动，运动时间t₃=2s，共同的加速度为a，
F₂=（M+m）a
解得：a=$\frac{2}{3}$m/s²
据牛顿第二定律得，二者之间的摩擦力为：f₁=Ma=$\frac{2}{3}$N
2s到4s运动的位移为：s=4×2m+$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×{2}^{2}$m=$\frac{28}{3}m$
所以在2秒内摩擦力对铁块做的功：W₁=-fs_B=-12J
2s到4s内摩擦力做的功为：W₂=-f₁•s=-$\frac{56}{9}J$
所以4秒内摩擦力对铁块做的总功为：W=-$\frac{164}{9}$J
答：（1）0～ls内，A、B的加速度大小a_A、a_B；为2m/s²和4m/s²；（2）长木板的长度至少为2m；（3）0～4s内，摩擦力对小铁块B做的功-$\frac{164}{9}$J．

点评 本题综合考查牛顿第二定律、运动学公式及功的公式等内容，要注意做好正确的受力分析及过程分析，应用牛顿第二定律及运动学公式等求解．