Question

17．如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向做匀速圆周运动，A的周期为T₁，B的周期为T₂，且T₁＜T₂，在某时刻两质点相距最近，开始计时，则以下选项中符合两质点相距最近的时间为（其中n=1、2、3…）（　　）

• A． $\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• B． $\frac{n{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• C． n（T₂-T₁）
• D． $\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$

Answer 1

分析 两质点做圆周运动的角速度不同，当二者正好转动角度相差2nπ时，相距最近

解答 解：AB再次相距最近，两质点正好转动角度相差2nπ时，相距最近，由题意得
ω_At-ω_Bt=2nπ
因为ω_A=$\frac{2π}{{T}_{A}}$，ω_B=$\frac{2π}{{T}_{B}}$
解得：t=$\frac{n{T}_{A}{T}_{B}}{{T}_{B}-{T}_{A}}$
故选：B

点评 本题关的关键是知道：当两物体转动角度相差2π时，相距最近当转动角度相差π时，相距最远，难度不大，属于基础题