Question

7．如图所示，一列间歇横波沿x轴正方向传播，从波传到平衡位置在x=5m处的M质点时开始计时．已知平衡位置在x=1m处的P质点连续两次到达波峰位置的时间间隔为0.4s，求：
（i）该波传播的速度的大小；
（ii）平衡位置在x=9m处的Q质点在t=0.5s时的位移；
（iii）P质点在0～1.2s内运动的路程．

Answer 1

分析 （i）相邻波峰或波谷间的距离等于波长，由图直接读出波长．已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，波的周期为0.4s，由波速公式求出波速．
（ii）先求出波从M点传到Q点的时间，再分析Q质点在t=0.5s时的位移．
（iii）根据时间与周期倍数关系，求P质点在0～1.2s内运动的路程．

解答 解：（i）由图读出波长λ=4m．由题，这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，波的周期为T=0.4s，
则波速为 v=$\frac{λ}{T}$=10m/s．
（ii）波从M点传到Q点的时间△t=$\frac{△s}{v}$=$\frac{9-5}{10}$=0.4s
所以Q质点在t=0.5s时间内振动了0.1s=$\frac{T}{4}$，Q点起振动方向向下，所以Q质点在t=0.5s时的位移为-10cm．
（iii）因为 n=$\frac{t}{T}$=$\frac{1.2}{0.4}$=3，所以P质点在0～1.2s内运动的路程是 S=3×4A=12×10cm=120cm=1.2m
答：
（i）该波传播的速度的大小是10m/s；
（ii）平衡位置在x=9m处的Q质点在t=0.5s时的位移是-10cm；
（iii）P质点在0～1.2s内运动的路程是1.2m．

点评 先据图和题意得出波长和周期是解题关键，灵活应用波速公式及变形式求解即可．要知道介质中各个质点的起振方向相同，与波前质点的起振方向相同．