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    （2010·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

    （1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;

    (2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

    上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

     

    【答案】

    （1）(2) 14

    【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力

                       ①

    离子获得的加速度

                        ②

    离子在板间运动的时间

                         ③ 

    到达极板右边缘时，离子在方向的分速度

                        ④ 

    离子从板右端到达屏上所需时间

                         ⑤

    离子射到屏上时偏离点的距离

    由上述各式，得

                        ⑥

    （2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力

                                   ⑦

    已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

                       ⑧

    是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度

                        ⑨

    离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

                    ⑩

    当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

                          ⑾

    由⑩、⑾两式得

                           ⑿

    其中

        上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得

                           ⒀

    故该未知离子的质量数为14。

     

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    （1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
    （2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小．

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    （2010?天津模拟）（1）某同学做“双缝干涉测光的波长”实验时，相邻两条亮纹间的距离用带有螺旋测微器的测量头测出，如图所示．测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐时螺旋测微器的示数为
    4.946
    4.946
    mm．
    （2）气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
    a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
    b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
    C．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
    d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1，
    e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
    ①实验中还应测量的物理量是
    B的右端至D板的距离L2
    B的右端至D板的距离L2
    ．
    ②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是
    mA
    L1
    t1
    -mB
    L2
    t2
    =0
    mA
    L1
    t1
    -mB
    L2
    t2
    =0
    ．
    ③利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为
    EP=
    1
    2
    mA（
    L1
    t1
    ）2+
    1
    2
    mB（
    L2
    t2
    ）2，
    EP=
    1
    2
    mA（
    L1
    t1
    ）2+
    1
    2
    mB（
    L2
    t2
    ）2，

    （3）实验桌上有下列实验仪器：
    A．待测电源（电动势约3V，内阻约7Ω）：
    B．直流电流表（量程0～0.6～3A，0.6A档的内阻约0.5Ω，3A档的内阻约0.1Ω：）
    C．直流电压表（量程0～3～15V，3V档内阻约5kΩ，15V档内阻约25kΩ）：
    D．滑动变阻器（阻值范围为0～15Ω，允许最大电流为1A）：
    E．滑动变阻器（阻值范围为0～1000Ω，允许最大电流为0.2A）：
    F．开关、导线若干：
    请解答下列问题：
    ①利用给出的器材测量电源的电动势和内阻，要求测量有尽可能高的精度且便于调节，应选择的滑动变阻器是
    D
    D
    （填代号），应选择的电流表量程是
    0～0.6A
    0～0.6A
    （填量程），应选择的电压表量程是
    0～3V
    0～3V
    （填量程）．
    ②根据某同学测得的数据得知电动势E=3V，内阻r=6Ω，某小灯泡的伏安特性曲线如图所示，将此小灯泡与上述电源组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为
    0.375W
    0.375W
    W．（保留3位有效数字）

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    （1）若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N?s，求小球从最高点d抛出后的水平射程．
    （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，若小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力恰好为零，则小球在a点的速度v0为多大．

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