Question

14．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为59.65cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为78.5s．则：
（1）他测得的摆球直径如图所示的10分度的游标卡尺的读数，则摆球直径是30.4mm．单摆振动的周期为1.57s．
（2）实验中重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$（用符号表达）．
（3）他测得的g值偏小，可能原因是：B．
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；完成一次全振动所需要的时间是周期．
（2）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
（3）由单摆正确公式求出重力加速度表达式，然后分析实验误差．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：30mm+4×0.1mm=30.4mm，单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{78.5}{50}$=1.57s；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动计为50次，所测T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故D错误，故选B．
故答案为：（1）30.4；1.57；（2）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（3）B．

点评 本题考查了游标卡尺读数、求单摆的周期、求重力加速度、实验误差分析，游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，游标卡尺不能估读；知道应用单摆测重力加速度的原理，应用单摆周期公式可以解题．