Question

一质量为m=4kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1，一质量为2kg的小物块（可视为质点），从长木板左端以6m/s的水平速度开始沿长木板滑动，如图所示．由于摩擦的缘故，小物块恰好停在长木板的右端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，求：
（1）小物块和长木板的加速度大小和方向；
（2）当长木板的速度刚好与小物块的速度相同时，长木板运动的时间；
（3）长木板的长度．

Answer 1

分析：（1）小滑块受重力、支持力和向后的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；长木板受向前的滑动摩擦力和向后的摩擦力，首先判断出能够滑动，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）根据速度时间关系公式列式求解即可；
（3）两个木块的位移差等于长木板的长度，根据位移时间关系公式列式求解即可．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，小物块的加速度大小为：a1=

f1

m1

=μ1g=4m/s2，方向与v₁方向相反；
长木板的加速度大小为：a2=

f1-f

m

=

μ1m1g-μ(m1+m)g

m

=0.5m/s2，方向与v₁同向；
（2）设经过时间t长木板与小物块刚好达到相同的速度．
经过时间t小物块的速度大小为v=v₁-a₁t；
经过时间t长木板的速度大小为v=a₂t；
解得t=

4

3

s≈1.3s；
（3）当小物块与长木板达到相同速度后，二者一起以相同的加速度做匀减速运动，直至停止．
由题意可分析得出，当二者速度刚好相等时，小物块恰好运动到长木板的右端．
经过时间t小物块的位移为x1=v1t-

1

2

a1t2；
经过时间t长木板的位移为x2=

1

2

a2t2；
长木板的长度为L=x₁-x₂=4m；
答：（1）小物块的加速度大小为4m/s²，方向与速度反向；长木板的加速度大小为0.5m/s²，方向与速度方向相同；
（2）当长木板的速度刚好与小物块的速度相同时，长木板运动的时间为1.3s；
（3）长木板的长度为4m．

点评：本题关键明确木块和木板的运动规律和受力特点，根据牛顿第二定律求解出加速度后根据运动学公式规律联立求解．