Question

11．宇宙空间由一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径r_A＜r_B＜r_C．忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体
（　　）

• A． 线速度大小关系是v_A＜v_B＜v_C
• B． 加速度大小关系是a_A＞a_B＞a_C
• C． 质量大小关系是m_A＞m_B＞m_C
• D． 所受万有引力合力的大小关系是F_A＞F_B＞F_C

Answer 1

分析 三星体做圆周运动的角速度ω、周期T相等，根据线速度与角速度的关系判断线速度的大小关系；写出向心加速度表达式判断加速度 的大小关系；
由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力，分析质量关系即可．

解答 解：A、三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由v=ωr，结合r_A＜r_B＜r_C．可知，线速度大小关系是v_A＜v_B＜v_C．故A错误；
B、由a=ω²r，结合r_A＜r_B＜r_C．可知加速度大小关系是a_A＜a_B＜a_C．故B错误；
C、以A为研究对象，则受力如图：

由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式：
F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$
可知B的质量大于C的质量．
同理若以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，即质量大小关系是m_A＞m_B＞m_C．故C正确．
D、由于，m_A＞m_B＞m_C，结合万有引力定律F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可知A与B之间的引力大于A与C之间的引力，又大于B与C之间的引力．由题可知，A、B、C受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知F_A＞F_B＞F_C．故D正确．
故选：ACD

点评 该题借助于三星模型考查万有引力定律，解答的过程中向右画出它们的受力的图象，在结合图象中矢量关系，然后和万有引力定律即可正确解答．