Question

8．在某介质两列相向传播的简谐波A、B（A为半个波形的脉冲波，B为连续波），t=0时刻所形成的波如图所示，两列波的传播速度均为v=1.0m/s，则在t=0到t=20s内横坐标位置x=18m的质点通过的路程为24cm，在这段时间内A波波峰与B波波峰相遇的次数为5．

Answer 1

分析 质点在任意一个周期内的路程都是4倍的振幅，然后结合振动的时间即可求出；
波在t时间内传播的距离为x=vt，根据几何关系求得16 s内两列波相对运动的长度，结合两波的长度，求解．

解答 解：B波传到18m处需要的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{24-18}{v}=6s$，
A波传到18m处需要的时间：${t}_{2}^{\;}=\frac{18-2}{v}=16s$；
质点振动的周期为$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{1}s=4s$，振幅A=2cm
而18m处到A、B的波程差为△x=16m-6m=10m，波程差是2.5个波长，因此18m处的质点是振动减弱的点．
在A传到18m处时，此质点振动的时间为：t=${t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=10s=2.5T$，因此质点通过的路程为${s}_{1}^{\;}=2.5×4A=20cm$
A波通过18m处的质点需要的时间为${t}_{3}^{\;}=2s$，在这2s内18m处的质点因为是减弱，振幅为零，故此2s内质点在平衡位置不动
A通过后B还要继续振动的时间${t}_{4}^{\;}=20-16-2=2s$
在这2sB波通过18m的质点振动了$\frac{T}{2}$，因为通过的路程为${s}_{2}^{\;}=2A=4cm$
因此通过的总路程为24cm
第一次波峰相遇需要的时间：${t}_{1}^{\;}=\frac{25-1}{2}=12s$
以后每隔2s$（\frac{λ}{2v}=2s）$波峰相遇一次，因此还要相遇：$n=\frac{20-12}{2}=4次$
故相遇5个波峰．
故答案为：24，5

点评 本题考查对波的叠加原理的理解和应用能力，要注意波的叠加也遵守矢量的运算法则．