Question

17．如图所示，粗细均匀的U形管，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=15cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差△h=3cm，设外界大气压为75cmHg，则
（1）若对封闭气体缓慢加热，为了使左右两管中的水银面相平，温度需升高到多少？
（2）若保持27℃不变，为了使左右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银柱长度应为多少？

Answer 1

分析 （1）分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度需升高多少．
（2）保持27°C不变，为了使左、右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出水银柱高度h．

解答 解：（1）以封闭气体为研究对象
初态：p₁=p₀-ρg△h=72cmHg        ${V_1}=LS=15Sc{m^3}$，T₁=300K
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                     ${V}_{2}^{\;}=（L+\frac{△h}{2}）S=16.5S$           ${T}_{2}^{\;}=？$
根据理想气体状态方程$\frac{{{P_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{P_2}{V_2}}}{T_2}$，
代入数据：$\frac{72×15S}{300}=\frac{75×16.5S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=343.75K，
即为：t₂=70.75℃
（2）p₃=75cmHg         V₃=L'S
根据玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃，
代入数据为：72×15S=75×L′S
可得：L'=14.4cm
根据几何关系，有：l=△h+2（L-L'）=4.2cm
答：（1）若对封闭气体缓慢加热，为了使左右两管中的水银面相平，温度需升高到70.75℃
（2）若保持27℃不变，为了使左右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银柱长度应为4.2cm

点评 本题要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．