Question

4．真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F．现用一个不带电的同样的金属小球C，先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B两球距离增大为原来距离的n倍，使它们间的静电力变为$\frac{F}{32}$，则n=2．

Answer 1

分析 当在真空中两个点电荷，其间的库仑力与两点电荷的电量乘积成正比，与间距的平方成反比．当两个完全相同的金属小球相接触时，若是同种电荷则是平均分配；若是异种电荷则是先中和再平均分配．

解答 解：真空中两个静止点电荷间的静电力大小为：F=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{Q}_{A}^{2}}{{r}^{2}}$，
不带电的同样的金属小球C先与A接触：Q_C=Q_A′=$\frac{{Q}_{A}}{2}$
带电的同样的金属小球C再与B接触：Q_B′=Q_C′=$\frac{{Q}_{B}-{Q}_{C}}{2}$=$\frac{{Q}_{A}-\frac{{Q}_{A}}{2}}{2}$=$\frac{{Q}_{A}}{4}$
两点电荷间的距离增大到原来的2倍，则两点电荷间的静电力大小为：F′=$\frac{k{Q}_{A}^{′}{Q}_{B}^{′}}{（nr）^{2}}$=$\frac{k\frac{{Q}_{A}}{2}•\frac{{Q}_{A}}{4}}{（nr）^{2}}$=$\frac{1}{8{n}^{2}}$F
因为F′=$\frac{F}{32}$，所以n=2；
故答案为：2．

点评 由库仑定律可知，在真空是必须确保电荷量不变，且电荷间距要大是能将带电量看成点来处理．同时两球带异种电荷，所以当与A球接触后的小球C与B球接触时，则先出现异种电荷中和，然后再平分电荷．