Question

【题目】一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸内，如图所示水平放置．活塞的质量m=20 kg，横截面积S=100cm2 ， 活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使汽缸水平放置，活塞与汽缸底的距离L1=12cm，离汽缸口的距离L2=4cm．外界气温为27℃，大气压强为1.0×105 Pa，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平，已知g=10 m/s2 ， 求：
①此时气体的温度为多少；
②在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q=390J的热量，则气体增加的内能△U多大．

Answer 1

【答案】解：①当气缸水平放置时，p0=1.0×105Pa，V0=L1S=12S，T0=273+27=300K，

当气缸口朝上，活塞到达气缸口时，活塞的受力分析图如图所示，

由平衡条件得：p1S=p0S+mg，

解得：p1=p0+ =1.2×105Pa，

此时气体的体积：V1=（L1+L2）S=16S，

设此时温度为T1，由理想气体状态方程得： =

解得：T1= =480K；

②设当气缸口向上至未加热稳定时，距气缸底部的高度为L，由玻意耳定律得：p0L1S=p1LS，

解得：L=10cm，

加热后气体做等压变化，此过程做功为：W=﹣p1（L1+L2﹣L）S=﹣72J

又因为吸收Q=390J的热量

所以根据热力学第一定律可知：△U=Q+W=（390﹣72）J=318J；

答：①此时气体的温度为480K；

②气体增加的内能△U为318J．

【解析】（1）以活塞为研究对象，进行受力分析根据平衡条件和理想气体状态方程，列式求解。
（2）加热后气体做等压变化，结合热力学第一定律列式求解即可。