Question

12．某同学利用如图1所示的电路测量电流表（内电阻较小）的内电阻R_A．图中E为电源（内阻不计），R₁为阻值较大的滑动变阻器，R₂为电阻箱，A为电流表，S₁、S₂为开关．具体操作步骤如下：
a．将R₁的阻值调到最大，断开S₂，闭合S₁，调节R₁，使电流表读数等于其量程I₀；
b．保持R₁不变，将电阻箱R₂阻值调到最大，闭合S₂，调节R₂，使电流表读数等于$\frac{2{I}_{0}}{3}$，读出R₂的值R；

试回答下列问题：
（1）根据如图1所示的实物电路请在方框（图2）中画出电路图；
（2）因R₁比R_A大得多，闭合S₂后，可认为干路中的电流不变，则电流表内电阻的测量值R_测=$\frac{R}{2}$；
（3）实际上，闭合S₂后，干路中的电流会发生变化，则测量值小于真实值（填“大于”、“等于”、“小于”）．

Answer 1

分析 （1）对照实物图，明确电路的结构，画出电路图．
（2）根据实验步骤，根据闭合电路欧姆定律和电路的串并联和电压、电流之间的关系可以求出电流表内阻．
（3）根据合上开关后电阻的变化分析电路中电流的变化，从而明确实验误差．

解答 解：（1）由实物图看出，电阻箱与开关S₂串联后与电流表并联，再与R₁串联，最后接到电源上，画出电路图如图所示．
（2）由实验原理可知，闭合S₂后，流过A中的电流为$\frac{2{I}_{0}}{3}$，则流过R₂中的电流为$\frac{{I}_{0}}{3}$，
根据并联电路规律可知：
R_测=$\frac{\frac{{I}_{0}{R}_{\;}}{3}}{\frac{2{I}_{0}}{3}}$=$\frac{R}{2}$
（3）闭合开关S₂，电阻箱R₂与电流表A并联，并联电阻小于电流表电阻R_A，电路总电阻R变小，电源电压U不变，
由I=$\frac{U}{R}$知电路电流变大，滑动变阻器R₁分压U₁=IR₁变大，并联电路电压U_并变小，由R_测=$\frac{{U}_{并}}{\frac{{I}_{m}}{2}}$变小，所以电流表A电阻的测量值偏小．
故答案为：（1）电路如图所示；（2）$\frac{R}{2}$；（3）小于

点评 本题考查了半偏法测电流表的内阻的实验，关键在于实验误差分析；解题的关键是分析清闭合开关S₂后，电路电阻、电压、电流的变化情况．