Question

20．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图（a）所示，一位同学测得的六组数据如下表所示．

组别	1	2	3	4	5	6
电流I/A	0.12	0.20	0.31	0.32	0.50	0.57
电压U/V	1.37	1.32	1.24	1.18	1.10	1.05

（1）试根据这些数据在图（b）中作出U-I图线．

（2）根据图线求出电池的电动势E=1.45 V，电池的内阻r=0.70Ω．
（3）某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如图乙所示的R-$\frac{1}{I}$图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=2.9V，r=0.9Ω．

Answer 1

分析 （1）由表中数据可得出（U，I）坐标，采用描点法可得出对应的点，再用直线将各点相连；
（2）由公式及图象可得出图象中截距及斜率的意义，并能求出电源的电动势；
（3）根据闭合电路欧姆定律I=$\frac{E}{r+R}$，进行数学变形，得到R与$\frac{1}{I}$的关系式，根据数学知识研究R-$\frac{1}{I}$图象的斜率和截距的意义，求解电源的电动势和内阻．

解答 解：（1）利用表中坐标值，采用描点法并连线得图象如图所示；

（2）由闭合电路欧姆定律可知U=E-Ir，再由数学知识可知，
图象与纵坐标的交点为电源的电动势故电源的电动势为1.45V；
而图象的斜率表示电源的内阻，r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{1.45-1.00}{0.65}$=0.70Ω；
（3）根据闭合电路欧姆定律I=$\frac{E}{r+R}$，
解得：R=E•$\frac{1}{I}$-r，
由数学知识得知，R-$\frac{1}{I}$图象的斜率等于E，纵轴截距的绝对值等于r，
则由图得到，电源的电动势为E=$\frac{9-（-1）}{3.5}$=2.9V，
内阻r=0.9Ω；
故答案为：（1）如图所示；（2）1.45　0.70 （3）2.9 V　0.9Ω

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要注意将物理图象关键要根据物理规律得到解析式，运用数学知识分析图象的物理意义．本题第三小问要注意明确采用的是转换法，本来I-R是非线性关系，转换成R-$\frac{1}{I}$是线性关系，图象直观，一目了然．