Question

16．美国宇航局通过哈勃望远镜发现冥王星的“姐妹星”鸟神星有一个小月亮，本次发现的鸟神星卫星具有重大意义，通过测量这颗小月亮的轨道，天文学家可以洞察它的演化，假设小月亮以速度v绕鸟神星做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（　　）

• A． 鸟神星的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 小月亮的质量为$\frac{4π{{\;}^{2}v}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． 小月亮运动的轨道半径为$\frac{vT}{2π}$
• D． 小月亮运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出鸟神星的质量，再根据万有引力等于重力得出鸟神星表面的重力加速度，由线速度周期关系和密度公式分析即可．

解答 解：A、C、根据T=$\frac{2πR}{v}$可得小月亮的轨道半径R=$\frac{vT}{2π}$；
小月亮受到的万有引力提供其圆周运动运动的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$
可得鸟神星质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确，C正确；
B、由以上的方向可知，根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，小月亮的质量在等式的两侧，能被约掉，所以不能求出小月亮的质量．故B错误；
D、在鸟神星表面重小月亮的向心加速度即：
a=$R（\frac{2π}{T}）^{2}$=$\frac{vT}{2π}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{2πv}{T}$；故D正确．
故选：ACD

点评 解决此类问题的主要入手点有二：一是万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力，二是万有引力与星球表面的重力相等．