Question

11．若用力F=$\frac{G}{2}$斜向上（与水平成θ角）拉重为G的物体时，物体恰能在水平面上做匀速直线运动，若用力F′=G沿倾角为θ的斜面向上拉同一物体，则该物体也恰好能沿斜面做匀速直线运动，求该物体与水平面间的动摩擦因数μ₁和物体与斜面间的动摩擦因数μ₂之比为多少？

Answer 1

分析 物体在水平面上运动时，根据共点力的平衡条件求解动摩擦因数；物体在斜面上运动时，沿斜面方向根据共点力的平衡条件求解动摩擦因数，然后求解比值．

解答 解：物体在拉力F作用下受力情况如图所示，

水平方向根据共点力的平衡条件可得：Fcosθ=μ₁N，
其中N=G-Fsinθ；
所以μ₁=$\frac{Fcosθ}{G-Fsinθ}$；
物体在拉力F′作用下沿斜面做匀速直线运动，
沿斜面方向根据共点力的平衡条件可得：F′=μ₂N′+Gsinθ，
其中N′=Gcosθ；
所以μ₂=$\frac{F′-Gsinθ}{Gcosθ}$；
将F=$\frac{G}{2}$、F′=G代入可得：$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}=\frac{1+sinθ}{2-sinθ}$．
答：物体与水平面间的动摩擦因数μ₁和物体与斜面间的动摩擦因数μ₂之比为$\frac{1+sinθ}{2-sinθ}$．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．