Question

4． 如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上的同一条直线上，A、B木块之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不拴接，将弹簧压缩到不能再压缩时（弹簧处在弹性限度内），用细线把A木块和B木块紧连，使弹簧不能伸展，以至于A、B木块一起可视为一个整体，现让A、B木块一起以一向右的初速度v₀沿A、B的连线向静止的C而使A木块与B、C木块分离，已知A木块离开弹簧后的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向水平向左，求：
（1）弹簧释放的弹性势能；
（2）从A、B木块与C木块开始碰撞到弹簧的弹性势能全部释放的过程中，木块A受到的合外力的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）A、B与C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；线断开，BC与A分离过程中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧的弹性势能．
（2）应用动量定理可以求出A所受合外力的冲量．

解答 解：（1）以向右为正方向，设碰后A、B和C的共同速度的大小为v₁，由动量守恒定律得：
2mv₀=3mv₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v₀，
设C离开弹簧时，BC的速度大小为v₁，由动量守恒得：
3mv₁=2mv₂-m×$\frac{1}{3}$v₀，
设弹簧的弹性势能为E_P，从细线断开到A与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（3m）v₁²+E_P=$\frac{1}{2}$（2m）v₂²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v₀）²，
解得：E_P=$\frac{3}{4}$mv₀² ；
（2）在整个过程中，对A由动量定理得：I=-m$\frac{{v}_{0}}{3}$-mv₀=-$\frac{4}{3}$mv₀，负号表示方向向左；
答：（1）弹簧释放的弹性势能为$\frac{3}{4}$mv₀² ；
（2）从A、B木块与C木块开始碰撞到弹簧的弹性势能全部释放的过程中，木块A受到的合外力的冲量大小为$\frac{4}{3}$mv₀．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是 解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与动量定理可以解题；解题时要注意正方向的选择．