Question

14．如图所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A，B分别以v₁和v₂的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球恰好垂直打到斜面上，则v₁：v₂为（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 1：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．A球落到斜面上竖直位移与水平位移之比等于tan45°．B球垂直在斜面上，速度与水平方向的夹角为45°．根据位移和速度关系分别列式得到速度之比．

解答 解：对于A球，有 tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}}{{v}_{1}{t}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{1}}$，得 v₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}$
对于B球，有 tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{2}}$=$\frac{g{t}_{2}}{{v}_{2}}$，得 v₂=gt₂；
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，h相等，则t₁=t₂．
联立解得：v₁：v₂=1：2．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式进行求解．