Question

13．发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈，将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为8Ω，试求：
（1）交变电流的瞬时表达式；
（2）外电路上所消耗的功率．

Answer 1

分析 先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；根据电功率的表达式求出外电路上所消耗的功率．

解答 解：（1）转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，感应电动势的最大值：
E_m=NBL²ω=100×0.05×0.2²×100π=20π（V）        
根据欧姆定律，电流的最大值为：
I_m=$\frac{20π}{10}$=2π=6.28A
根据电流的瞬时表达式为：i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）
（2）外电路上所消耗的功率P_外=I²R=${（\frac{2π}{\sqrt{2}}）}^{2}$×8≈158W
答：（1）交变电流的瞬时表达式为：i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）；
（2）外电路上所消耗的功率是158W．

点评 考查感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系，知道电功率的表达式，理解功率表达式中的电流是有效值．