Question

如图一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v₀=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h；
（2）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，求小球对D点的压力；若不能到达，说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，再由圆的半径和角度的关系，可以求出B点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得竖直方向分速度，进而求出高度；
（2）设小球能到达D点，根据机械能守恒定律求得D点速度，再运用牛顿第二定律和圆周运动知识求解．

解答：解：（1）小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
B点速度在竖直方向的分量：vy=v₀tan60°=4

3

m/s                       
竖直方向的分运动为自由落体运动．h=

vy2

2g

=

48

20

=2.4m                    
（2）设小球能到达D点，根据机械能守恒定律，有

1

2

mv_D²=

1

2

mv₀²+mg（h-R-Rcosθ）
解得vD=

34

m/s＞

gR

=

10

m/s，即小球能到达D点．                               
根据牛顿定律，有F′D+mg=m

vD2

R

代入数据，解得小球受到的压力F′_D=12N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为F_D=F′_D=12N，方向竖直向上．     
答：（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h是2.4m．
（2）小球能到达D点，对D点的压力是12N，方向竖直向上．

点评：恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．