Question

【题目】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A 运动，如图所示，若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20m/s，求：

（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：由F=ma可得：

A的加速度为：

B的加速度为： ；

A、B的加速度分别为0.60m/s2，0.20m/s2

（2）解：两者速度相同时，距离最近，由动量守恒得：m2v0=（m1+m2）v

解得共同速度

则动能的变化量：△Ek= m2v02﹣ （m1+m2）v2=0.015J；；

即动能的变化量为0.015J；

（3）解：根据匀变速直线运动规律得

A的速度：v1=a1t

B的速度：v2= v0-a2t

因v1=v2，解得：

t=0.25s

则A的位移s1= a1t2

B的位移s1= v0t- a2t2

两物体的距离为△s=s1+d-s2

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m

A、B间的最小距离为0.075m．

【解析】（1）已知两球受到的力及各自质量，由牛顿第二定律可直接求得两球的加速度；（2）由运动过程可知，当两球相距最近时，两速的速度相等，由动量守恒可求得此时的共同速度，即可求得动能的变化量；（3）从开始到相距最近，两球均做匀变速直线运动，由速度关系可求得两球运动的时间，即可分别求得两球的位移，则可得出两球相距的最小值．