Question

【题目】如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为时，小物块刚要滑动。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A.这个行星的质量M=

B.这个行星的同步卫星的周期是

C.这个行星的第一宇宙速度

D.离行星表面距离为R的地方的重力加速度为

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．当物体运动到圆盘最低点时，此时所受静摩擦延半径方向向上达到最大，此时对应的角速度为最大值，则由牛顿第二定律有

解得

绕行星表面做匀速圆周运动的物体，万有引力提供向心力，则有

解得

故A错误；

B．由于不知道同步卫星高度，无法求得同步卫星周期，故B错误；

C．当万有引力提供向心力，轨道等于行星半径时，可求得该行星第一宇宙速度为

故C错误；

D．离星球表面距离为R的地方万有引力为

解得

故D正确。

故选D。