Question

【题目】右图为特种兵过山谷的简化示意图，山谷的左侧为竖直陡崖,右侧是坡面为的斜坡。将一根不可神长的细绳两端固定在相距d为20m的A、B两等高点。绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲(图中未画出)水平拉住清轮，质量为50kg的战土乙吊在滑轮上，脚离地处于静止状态，此时AP竖直， ,然后战士甲将滑轮由静止释放，战士乙即可滑到对面某处。不计滑轮大小、摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，重力加速度g取， 。

(1)求战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；

(2)当战士乙运动到曲线的最低点附近时，可看做半径的圆的一部分，求战士乙在最低点时绳的拉力；

(3)以A、B的中点O为坐标原点,水平线AB为x轴，竖直向上为y轴正方向，建立正交坐标系，求战士乙运动到右侧坡面的坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）受力分析如图，根据共点力平衡条件得到：

联立解得：

（2）， ，所以

是正三角形， 在AB水平线下方处，以为零势能面，

根据机械能守恒定律：

由牛顿第二定律和圆周运动规律得到：

联立解得：

（2）由题意可得战士的运动轨迹为椭圆， ，半短轴，半长轴

椭圆方程为：

设右侧坡面的轨迹方程为：

将代入得到：

则右侧坡面的轨迹方程为：

联立解得：

解得： ， 后者不合题意舍去