Question

19．如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球水平抛出时的初速度大小为 gttanθ
• B． 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$
• C． 若小球初速度增大，则θ减小
• D． 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．落地的时间由高度决定，知道落地时间，即可知道落地时竖直方向上的速度，根据速度与水平方向的夹角，可求出落地的速度大小和水平初速度．

解答 解：A、落地时竖直方向上的速度v_y=gt．因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以小球的初速度v₀=v_ycotθ=gtcotθ．故A错误，
B、速度与水平方向夹角的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移与水平方向夹角的正切值tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{{2v}_{0}}$，
tanθ=2tanα．但α≠$\frac{θ}{2}$．故B错误．
C、速度与水平方向夹角的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，若小球初速度增大，下落时间不变，所以tanθ减小，即θ减小，故C正确．
D、平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的两倍