Question

10．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O．现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，不计空气阻力及一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球不能到达P点
• B． 小球到达P点时的速度小于 $\sqrt{gL}$
• C． 小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力
• D． 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出P点的速度，小球在最高点的最小速度为0，判断小球能否到达最高点．结合最高点的速度，根据牛顿第二定律求出杆对小球的弹力大小和方向．

解答 解：A、根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg2L+\frac{1}{2}m{{v}_{p}}^{2}$，解得：${v}_{p}=\sqrt{\frac{gL}{2}}$，因为最高点的最小速度为0，所以小球能够到达P点，故A错误，B正确．
C、在P点，根据牛顿第二定律得：$mg-F=m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{L}$，解得：F=$\frac{1}{2}mg$，杆对小球的弹力方向向上，故C、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了机械能守恒和牛顿第二定律的基本运用，知道小球在最高点的最小速度为零，知道绳模型与杆模型的区别．