Question

18．某小型发电站的发电机输出的交流电压为500V，输出电功率为50kW，如果用电阻为3Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？

Answer 1

分析 ①根据P损=I²R求出输电线上的电流，分别计算出损失的电压与电功率，即可求出用户获得的电压和电功率．
②根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比．

解答 解：（1）用500V电压输送时，电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{500}$=100A，
损失的电压：U_损=IR=100×3=300V
P_损=I²R=100²×3=30KW
所以用户获得的电压U′=500V-300V=200V
电功率为P′=50KW-30KW=20KW．
（2）用高压输送时，示意图如下图所示．要求P_损=0.6%P，即P_损=50×10³×0.6% W=300 W．

输电电流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}$=$\sqrt{\frac{300}{3}}$=10A．
故输电线上的电流为10A．
根据变压器的电流比与匝数比的关系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{10}{100}$=$\frac{1}{10}$
发电站升压后输电电压U=$\frac{P}{{I}_{2}}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{10}$=5×10³V
输电线上损失的电压U′=I•R=10×3 V=30 V．
到达用户输入变压器电压
U₂=U-U′=（5 000-30）V=4 970 V，
降压变化器的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{u}_{2}}{{u}_{3}}$=$\frac{4970}{220}$=$\frac{497}{22}$
答：输出交流电压为500V，用户获得的电压200V，电功率为20KW；升压变压器和降压变压器的匝数比分别为：1：10，497：22．

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系．