Question

7．如图所示，两个完全相同的小车质量为M，放在光滑的水平面上，小车横梁上用细线各悬挂一质量为m的小球，若分别施加水平恒力F₁、F₂，整个装置分别以加速度a₁、a₂做匀加速运动，但两条细线与竖直方向夹角均为θ，则下列判断正确的是（　　）

• A． 两细线的拉力大小相同
• B． 地面对两个小车的支持力相同
• C． 水平恒力F₁=F₂
• D． 两个小车的加速度a₁=a₂

Answer 1

分析 运用整体法和隔离法，对小球和整体进行分析，求出绳子的拉力、加速度，比较出拉力的大小和加速度大小．再对整体分析，根据牛顿第二定律比较出水平恒力的大小，以及在竖直方向上合力等于零，比较出支持力的大小．

解答 解：先对右图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力
根据牛顿第二定律，有
F₂=（M+m）a₂ ①
再对右图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律，有
F₂-T₂sinθ=ma₂ ②
T₂cosθ-mg=0 ③
由以上三式可解得
${T}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$，${a}_{2}=\frac{mgtanθ}{M}$
再对左图中小球受力分析，如图

由几何关系得
F_合=mgtanθ
${T}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$
则：${a}_{1}=\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$
因为m≠M，a₁≠a₂则拉力T₁=T₂．
对整体分析，F_合=（M+m）a，则F₁≠F₂．
在竖直方向上有：N=（M+m）g，所以N₁=N₂．故AB正确，CD错误．
故选：AB．

点评 本题关键要多次对小球和整体受力分析，求出合力，得出加速度和绳子拉力进行比较．