[题目]如图所示.质量为M.倾角为α的斜面体放在粗糙的水平地面上.底部与地面的动摩擦因数为μ.斜面顶端与劲度系数为k.自然长度为l的轻质弹簧相连.弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为3l/4时将物块由静止开始释放.物块在斜面上做简谐运动且物块在以后的运动中.斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3l/4时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐运动且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；

（2）求物块的振幅和弹簧的最大伸长量；

（3）使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl，则

解得

（2）物块做简谐运动的振幅为

由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为:

（3）以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x为正，斜面受到弹簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示。

由于斜面受力平衡，则有

在水平方向上有：；

在竖直方向上有：

又，

联立可得，

为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足

所以

因-A≤x≤A，所以当-A时，上式右端达到最大值，于是有

【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（M＋m）g、地面的支持力N和水平方向的静摩擦力f作用，如图所示。

建立图示直角坐标系，根据牛顿第二定律可知：

在水平方向上有：f=M×0＋macosα；

在竖直方向上有：N－（M＋m）g=M×0＋masinα

其中，静摩擦力f≤fm＝μN，

又因弹簧振子有kx=-ma且－A≤x≤A，

联立以上各式，解得： .

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B．用游标卡尺测量小球的直径d；

C．用米尺测量悬线的长度l；

D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、….当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；

F．计算出每个悬线长度对应的t2；

G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线．

结合上述实验，完成下列题目：

①用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图甲所示，读出小球直径d的值为______cm.

②该同学根据实验数据，利用计算机作出图线t2－l如图乙所示，根据图线拟合得到方程t2=4040l+3.0。设t2－l图象的斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度的表达式g＝____，其值为____m/s2 (取π2＝9.86，结果保留3位有效数字) 。

③从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是____

A．不应在小球经过最低点时开始计时,应该在小球运动到最高点时开始计时

B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数

C．不应作t2－l图线，而应作t2－()图线

D．不应作t2－l图线，而应作t2－()图线

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