Question

12．假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（　　）

• A． 刀刃前部和后部厚薄不匀，不仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能有关
• B． 在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
• C． 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
• D． 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

Answer 1

分析 根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．

解答 解：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示
当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F₁、F₂，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等（F₁=F₂），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示．
在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F₁=F₂
由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F₁和F₂越大．
但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思．
故AD正确，BC错误．
故选：AD

点评 考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．