Question

【题目】传送带O1O2水平部分AB长L=32m，当传送带由静止开始以a0=2m/s2匀加速度启动瞬间将一小物块（可视为质点）无初速度轻放在传送带上A点，被传送带传送到B。物块与传送带间动摩擦因数为μ=0.1，传送带加速t0=2s后保持该速度匀速运动。g=10m/s2求：

（1）物块从传送带上A点运动到B点所需时间t=？

（2）若物块为小墨块，则它在传送带上相对运动时会在传送带上留下痕迹，求痕迹长ΔS=？

（3）若传送带皮带轮O1O2的半径R为米，且由静止开始保持a1匀加速运动，传动过程中皮带始终绷紧（水平部分始终保持水平）。为使小墨块在传送带上留下的痕迹最长，传送带加速度a1需满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) 10s；(2) 4m；(3) 。

【解析】

（1）因为：

am=μg=1m/s2<a0=2m/s2

所以传送带与物块分别加速。

对传送带：

v0=a0t0=4m/s

对物块：

v0=amt1

解得：t1=4s

根据题意：

L-S1=v0t2

解得：t2=6s

所以物块从A到B运动时间：

t=t1+t2=10s

（2）因为相对运动时间t1=4s，所以在0~4s内：

传送带位移：

即S=12m，物块位移：S1=8m

所以相对位移：

ΔS=S-S1=4m

（3）痕迹最长即传送带全部覆盖，即相对路程为传送带总长：

L=2L+2πR=68m

经分析为使相对路程达到L，a0最小时物块应一直加速运动到B，有：

解得：t3=8s

这段时间内传送带路程：

S=L+L=100m

即：

解得：a1=3.125m/s2

所以为使小墨块在传送带上留下的痕迹最长，传送带加速度a1需满足：