Question

【题目】如图所示，两个均可视为质点且质量均为m=2kg的物块a和b放在倾角为的固定光滑且足够长的斜面上，在斜面底端和a之间固定连接有一根轻弹簧。现两物体处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0=0.4m.从某时刻开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b到达轻弹簧的原长位置，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度为g=10m/s2，求

(1)物块b加速度的大小；

(2)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式；

(3)已知弹簧的弹性势能(k为劲度系数，x指相对于原长的形变量），那么在a与b分离之后a还能沿斜面向上运动的距离。

Answer 1

【答案】(1)2.5m/s2；(2)；(3)

【解析】

(1)对整体分析，根据平衡条件可知

代入数据得

k=50N/m

由题意可知，b经两段相等时间的位移为x0，由匀变速直线运动位移与时间的关系可得第一阶段和第二阶段的位移分别为

，

说明当形变量为时二者分离。

对a分析，因分离时a与b间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知

联立以上式子解得

(2)设时间为t，则经时间t时，a与b运动的位移

则形变量变为

对整体分析可知，由牛顿第二定律有

解得

因分离时位移，由解得

故应保证

F的表达式才能成立。

(3)在a与b分离之前a做匀变速运动，可得速度

设还能沿斜面往上运动x3的距离，依据能量守恒有

可得