Question

如图所示，一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×10³N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×10⁴N，小轿车的质量为2t, 小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10m/s²)。求：

(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；

(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

Answer 1

解(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

F₁＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma₁

代入数据得斜坡上小轿车的加速度a₁＝3m/s²

由v＝2a₁x₁＝2a₁h/sin37°

得行驶至斜坡底端时的速度v₁＝10m/s。

(2)在水平地面上加速时F₂－μmg＝ma₂

代入数据得a₂＝2m/s²

关闭油门后减速μmg＝ma₃，代入数据得a₃＝5m/s²

关闭油门时轿车的速度为v₂，

＋＝x₂

得v₂＝20m/s，t＝＝5s

即在水平地面上加速的时间不能超过5s。