Question

(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l="0.2" m，在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg，电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀="20" m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a="2" m/s²。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

Answer 1

(1)　　(2) 　　　　　　(3)

解析试题分析：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系这两部分的桥梁．
(1)由法拉第电磁感应律得，根据闭合电路欧姆定律有，于是可知电流与速度成正比，当电流第一次为零时，金属棒的速度为零，即时，
根据运动学公式得第一次电流为零时金属棒通过的位移为 
(2)金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律得最大电流为　　　
若，则金属棒的速度
则金属棒所受的安培力为　　　
可知
又根据牛顿第二定律得    
故　　　
则功率为
(3)设金属棒克服安培力做功为，拉力做功为，由动能定理可知：
金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为，则根据焦耳定律知回路中产生的总热量为
根据功能关系知，回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功，则得
       
联立以上各式解得
考点：本题考查电磁感应中的电路、力与运动、能量转换等知识点，考查考生对电磁感应电路分析，电磁感应中受力分析和运动情况分析以及对电磁感应中功能关系的正确理解和应用．