Question

8．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=200，电阻r=1Ω，长L₁=0.1m，宽L₂=0.04m，角速度=100rad/s，磁场的磁感应强度B=0.25T．线圈两端外接电阻R=5Ω的用电器和一个交流电流表（内阻不计），求：
（1）电流表A的读数．
（2）用电器上消耗的电功率．
（3）从图示位置转过60°过程中经过A表的电量．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．电流表测量电流的有效值．根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和欧姆定律求出电流的有效值．
（2）用电器消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．
（3）$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$计算平均感应电动势，由q=It可求得电量．

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：E_m=nBSω
代入数据得：E_m=200×0.25×0.1×0.04×l00 V=20 V
根据欧姆定律得：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$
代入数据得：I_m=$\frac{20}{5+1}$A=$\frac{10}{3}$A
因为是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值：
I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$A=$\frac{10}{3×\sqrt{2}}$=2.34A
（2）用电器所消耗的电功率：P=I²R=2.34²×5W=27.38W．
（4）转过60°的过程，需要时间：t=$\frac{2π}{100}×\frac{1}{6}$=$\frac{π}{300}$s
根据法拉第电磁感应定律：$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$=200×$\frac{BS-BScos60°}{t}$
电量Q=It=$\frac{\overline{E}}{R+r}△t$=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{200×\frac{1}{2}×0.25×0.1×0.04}{5+1}$=0.02C；
答：（1）电流表A的读数2.34A．
（3）用电器上消耗的电功率27.38W．
（4）电量为0.02C．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．