Question

18．当一个做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径变为原来的2倍时，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度变为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
• B． 卫星的角速度变为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
• C． 卫星所需的向心力变为原来的$\frac{1}{2}$倍
• D． 卫星的周期变为原来的2$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，由牛顿第二定律列式，得到线速度、角速度、向心力和周期的表达式，再进行分析即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力，得：
  F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由上式可得：当人造卫星的轨道半径变为原来的2倍时，卫星的线速度变为原来的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，角速度变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍，向心力变为原来的 $\frac{1}{4}$倍，卫星的周期变为原来的2$\sqrt{2}$倍．故BC错误，AD正确．
故选：AD．

点评 对于人造卫星做圆周运动问题，要抓住万有引力提供向心力这一基本思路，讨论各个物理量时要找准公式．