Question

一列火车总质量M=500 t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W.在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重力的0.01倍.求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1 m/s时加速度a₁是多大？

（3）在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；

（4）若火车从静止开始保持以0.5 m/s²的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的时间.

Answer 1

(1)12 m/s  (2)a₁=1.1 m/s²  (3)5×10⁵ W  (4)4 s

解析：(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力时，列车的加速度为零，速度最大.即F=F_f=kmg时有v_m，则v_m==12 m/s.

(2)当v＜v_m时做加速运动，若v=v₁=1 m/s时，F₁==6×10⁵ N,据牛顿第二定律得a₁==1.1 m/s².

(3)当v=36 km/h=10 m/s时列车匀速运动，则P′=F_f·v=5×10⁵ W.

(4)据牛顿第二定律得牵引力

F′=F_f+ma=3×10⁵ N

在此过程中，速度增大，发动机功率增大

当功率为额定功率时速度大小为v′,即v′=P/F′=2 m/s

据v′=at得t==4 s.