Question

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32 m、100 m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短。已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2m／s²，运动的最大速度不超过10 m/s。求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间。

Answer 1

解：由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短。可能先加速，再减速。因为最大速度为10m/s，也可能先加速，再匀速最后减速。

设经过时间t₁捡第一枚硬币：由运动学公式x₁=--------（2分）

得：，解得：s  --------（1分）

此过程中的最大速度v₁=a=8m/s＜10m/s，-------（1分）

所以捡第一枚硬币的过程中，先加速，再减速用时最短。--------（1分）

设再经过时间t₂捡第二枚硬币，解得：s  ------（1分）

加速最大速度v₂=a=m/s＞10m/s  -------（1分）

所以捡第二枚硬币时，应先加速，再匀速最后减速。------（1分）

设加速减速的总时间为t₃，匀速的时间t₄

v=a=10m/s，所以s  ------（2分）

  ------（2分）

， t₄=1.8s   ------（1分）

t=t₁+t₃+t₄=19.8s  ------（1分）

说明：用图象法解题，只要结果正确同样得满分；结果不正确，可酌情给分。