Question

12．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的半圆周轨道，PQ部分光滑，SQ部分不光滑，圆心O在Q的正上方，P、S在同一水平面内．在P、S两点各有一质量都为m的小物块a和b，从同一时刻开始沿圆轨道下滑，则（　　）

• A． a比b先到达Q，它在Q点时对轨道的压力大小为3mg
• B． b比a先到达Q，它在Q点时对轨道的压力大小为3mg
• C． a和b在相碰前瞬间对轨道的压力大小都大于3mg
• D． a和b在相碰前瞬间对轨道的压力大小都小于3mg

Answer 1

分析 物体做圆周运动，径向的力改变速度方向，切向的力改变速度大小，根据小物块a和b的切向加速度关系比较时间；
根据动能定理结合牛顿第二定律求解物体对轨道的压力．

解答 解：A、在P、S两点各有一质量都为m的小物块a和b，从同一时刻开始沿圆轨道下滑，由于PQ部分光滑，SQ部分不光滑，所以在同一位置，小物块a的切向加速度大于小物块b的切向加速度，运动相同的路程，所以a比b先到达Q，
根据动能定理研究a得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{2gR}$
根据牛顿第二定律得
N-mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
N=3mg，
所以a在Q点时对轨道的压力大小为3mg，故A正确，B错误；
C、由于a比b先到达Q，所以a和b在相碰前瞬间位置在Q点的右侧，在相碰前瞬间位置，由轨道支持力和物体重力沿径向分力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
N′-mgsinθ=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
v′＜v=$\sqrt{2gR}$，
所以N′＜3mg，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题是常规题，是动能定理与向心力的综合应用，本题关键在于选择合适的运动过程，并明确向心力的来源及应用．