Question

7．质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2．对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F，使物体在水平面上运动了3t₀的时间．为使物体在3t₀时间内发生的位移最大，力F随时间的变化情况应该为下面四个图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出各段时间内物体的位移，再确定哪种情况位移最大．

解答 解：A、在0-1s内，F＜μmg，物体静止不动．在1-2s内，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，
位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，
第2s末的速度v=a₁t₁=0.5×1m/s=0.5m/s．
在2-3s内，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-2}{1}$=3m/s²，
位移${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$0.5×1+\frac{1}{2}×3×1$m=2m，
则总位移为2.5m．
B、在0-1s内，a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，
第1s末速度为v₁=a₁t₁=1m/s．位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，
在1-2内，加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{1-0.2×10}{1}=-1m/{s}^{2}$，
位移x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=1×1-$\frac{1}{2}×1×1$m=0.5m，
第2s末速度为v₂=v₁+a₂t₂=0.5m/s．
在2-3s内，加速度a₃=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-2}{1}$=3m/s²，
位移${x}_{3}={v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$=$0.5×1+\frac{1}{2}×3×1$m=2m，
则总位移为3m．
C、在0-1s内，F＜μmg，物体静止不动．
在1-2s内，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-2}{1}$=3m/s²，
位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，
第2s末的速度v=a₁t₁=3m/s．
在2-3s内，加速度a₂═$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，
位移${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$3×1+\frac{1}{2}×1×1m=3.5m$，
则总位移为5m．
D、在0-1s内，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-2}{1}$=3m/s²，
第1s末速度为v₁=a₁t₁=3m/s．
第1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，
在1-2s内，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，
位移x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$3×1+\frac{1}{2}×1×1m=3.5m$，
第2s末速度为v₂=v₁+a₂t₂=3.5m/s．
在2-3s内，加速度${a}_{3}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{1-2}{1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$，
则位移${x}_{3}={v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$=$3.5×1-\frac{1}{2}×1×1m=3m$，
总位移为8m．可知D选项位移最大．
故选：D．

点评 本题也可以通过计算加速度和速度，作出速度-时间图象，根据“面积”表示位移，判断位移的大小．