Question

【题目】如图所示，两根光滑的金属平行导轨和放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为，多方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为，方向竖直向下．质量均为、电阻均为的金属棒和垂直导轨放置在其上．现将金属棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．将金属棒仍从高度处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大．

(1)若金属棒置于磁场Ⅰ中某位置，且与该区域左端有足够距离，求：

a.两金属棒的运动达到稳定后，金属棒的速度为多少?

b.过程中某时刻金属棒的速度变为其刚进入磁场区域时的，求金属棒在过程中所受到的安培力的冲量；

(2)若金属棒置于磁场Ⅱ的右边界处，求：

a.金属棒进入磁场Ⅰ后，两棒最终能否均做匀速运动?若能，求出稳定时两棒的速度分别为多少；若不能，请阐明理由；

b.求上述过程中金属棒中可能产生的焦耳热的最大值．

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2) a. ， b.

【解析】

(1)a.依据动能定理，

依据动量守恒定律，，

可得的速度：．

b.依据动量守恒定律：，

故．

依据牛三定律，有．

(2) a.可以当时，两棒匀速，即．

故，

依据动量守恒定律：

解得： ，．

b.依据能量守恒可得：