Question

【题目】如图所示，竖直面内用光滑钢管弯成的“9”字形固定轨道与水平桌面的右端相接， “9”字全高 H＝0.8 m，“9”字上半部分四分之三圆弧半径为 R＝0.2 m，钢管的内径大小忽 略不计。桌面左端固定轻质弹簧，开始弹簧处于锁定状态，其右端处于 A 位置，此时弹簧具有 的弹性势能为 Ep＝2.16 J，将质量 m＝0.1 kg 的可看作质点的小球放在 A 位置与弹簧相接触， 解除弹簧锁定后，小球从 A 被弹出后经过 B 点进入“9”字形轨道最后从 D 点水平抛出，AB 间水平距离为 L＝1.2 m，小球与桌面间的动摩擦因数为 μ＝0.3，重力加速度 g 取 10 m/s2，不 计空气阻力，假设水平地面足够长，试求：

(1)弹簧解除锁定后，小球到 B 点时的速度大小；

(2)小球运动到轨道最高点 C 时对轨道的作用力；

(3)若小球从“9”字形轨道 D 点水平抛出后，第一次与地面碰撞前速度方向与水平地面倾角 θ＝45°，每一次与地面碰撞过程中小球水平速度分量保持不变，小球弹 起来的竖直速度分量减小为碰撞前的一半，直到最后沿着水平地面滚动，求小球开始沿地面滚 动的位置与 D 点的水平距离以及碰撞过程中小球损失的机械能。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2) 9N；(3) 8.4m；1.4J。

【解析】

(1)弹簧接触锁定后，由能量守恒定律得

vB=6m/s

(2)小球有B到C运动

在C点

解得

FN=9N

由牛顿第三定律，对轨道的作用力为9N，方向竖直向上
(2)小球由B到D运动

第一次到达地面时

竖直方向

解得

h=1.4m

小球离开D点直到最后在水平地面做直线运动在竖直方向运动的总时间

代入解得

小球离开D点直到最后在水平地面做直线运动在水平方向

x=vDt总=8.4m

损失的机械能为

△E=mgh=1.4J