Question

17．如图为一高层电梯上升过程的v-t图象．电梯在12s内上升的高度为72m，这个过程中质量为50kg的人对电梯的最大压力为700N．最小压力为400N．

Answer 1

分析 （1）整个运动过程中，电梯通过的位移等于v-t图线与t轴所围图形的面积大小；
（2）v-t图线的斜率等于物体的加速度，然后根据牛顿第二定律求出地板对物体的支持力，进而由牛顿第三定律得出前2s内、4～8s内和8-12s内物体对地板的压力．

解答 解：12s内的位移等于梯形面积的大小，为：x=$\frac{1}{2}$×（6+12）×8 m=72m．
前2s内的加速度为：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{2}$m/s²=4m/s²．
由牛顿第二定律得：F₁-mg=ma₁．
则得：F₁=m（g+a₁）=50×（10+4）N=700 N．
根据牛顿第三定律，物体对地板的压力为：F₁′=F₁=700N．
4～8s内电梯做匀速运动，物体对地板的压力为：F₂=mg=500N
8s～12s内电梯做减速运动，加速度大小为：a₂=|$\frac{△v}{△t}$|=|$\frac{0-8}{4}$|m/s²=2m/s²．
由牛顿第二定律得：mg-F₂=ma₂．
F₂=m（g-a₂）=50×（10-2）N=400N．
根据牛顿第三定律，物体对地板的压力为400N．故人对电梯的最大压力是700N，人对电梯的最小压力是400N．
故答案为：72                700                     400

点评 解决本题的关键知道速度-时间图线的斜率表示加速度，会根据牛顿第二定律求出匀加速运动和匀减速运动的支持力大小．